中医师承制度，又称为师承制度，是中医药学传统的传承方式之一，这种制度起源于中国，并一直延续至今，关于中医师承制度的开始时间，不同的文献和资料可能会有不同的记载，但普遍认为它起源于汉代，具体可以追溯到西汉时期。

在汉代，随着医学知识的积累和医学实践的深入，人们开始认识到师徒相传的重要性，当时的医学家们认为，通过师徒之间的传授和学习，可以使医学知识得以系统的传承和发展，汉代出现了以师徒关系为基础的师承制度。

根据历史记载，汉代的医家们已经开始采用师承的方式培养医学人才。《汉书·艺文志》中提到：“医经者，原人形骨度，论病之源，诊法之变，药石之齐，已治之要，本草之名也。”这表明当时已经有了对医学知识的系统整理和传授，而这种传授方式很可能就是师承制度的一种体现。

随着时间的推移，师承制度逐渐发展和完善，到了唐代，师承制度已经成为中医药学教育的主要形式，唐代的医学家们在继承前人的基础上，进一步丰富和发展了医学理论和实践，形成了一套完整的中医药学体系。

宋代以后，师承制度得到了进一步的巩固和发展，明清两代，师承制度成为中医药学教育的主要模式，这一时期，许多著名的中医药学家都是通过师承的方式学习和成长起来的，他们不仅继承了前人的理论和经验，还结合自己的临床实践，不断创新和发展中医药学。

中医师承制度起源于汉代，并一直延续到明清时期，这种制度通过师徒之间的传授和学习，使中医药学知识得以系统的传承和发展，在漫长的历史长河中，中医师承制度为中医药学的繁荣和发展做出了重要贡献。