中医师承制度是中国中医药传统教育体系中的一个重要组成部分，它指的是通过师承方式学习中医知识与技能的一种教育模式，这种教育模式在中国有着悠久的历史，并且至今仍被广泛采用。

中医师承制度的管理部门主要包括以下几个部分：

1、国家中医药管理局：作为中国中医药行业的主管部门，国家中医药管理局负责制定和实施中医药行业相关政策、法规和标准，监督和管理中医药的科研、教学、医疗、生产等各个环节，确保中医药服务的质量和安全。

2、地方卫生健康行政部门：在国家中医药管理局的指导下，各地方政府卫生健康部门也负责对本地区的中医药工作进行监管和管理，他们负责制定本区域内中医药发展规划，指导和监督医疗机构的设置、执业医师的管理以及中医药服务的质量提升等工作。

3、中医药学会或协会：这些组织通常由从事中医药工作的专家、学者、临床医生和研究人员组成，它们在国家中医药管理局的指导下，开展中医药学术交流、教育培训、科研合作等活动，推动中医药事业的发展。

4、中医药院校：包括高等医学院校、中等专业学校和职业技术学校等，它们是中医师承教育的主要场所，这些院校根据国家中医药局制定的教育标准和要求，开设中医药相关专业，培养合格的中医师。

5、基层医疗卫生机构：包括社区卫生服务中心、乡镇卫生院等，它们是中医药服务的重要提供者，在这些机构中，中医师承制度得到了广泛的应用，中医师通过师徒关系直接传授技艺给年轻医师，确保了中医药服务的连续性和稳定性。

6、其他相关机构：如中医药博物馆、图书馆、研究所等，它们为中医师承制度的研究和推广提供了支持，一些非政府组织和国际机构也可能参与中医师承制度的管理和推广活动。

中医师承制度的管理部门涵盖了国家层面、地方层面、专业组织、教育机构以及基层医疗卫生机构等多个方面，这些部门和机构共同构成了中医师承制度管理体系，确保了这一传统教育模式的健康发展和传承。