辽宁地区拥有众多中医师承机构，它们在传承和发展中医文化方面扮演着重要角色，以下是根据不同标准评选出的辽宁名中医师承机构排名，但请注意，由于信息更新和地域差异，以下排名可能存在变化，仅供参考：

1、辽宁中医药大学附属医院 - 作为一所历史悠久的高等中医药教育机构，其附属医院在中医教学、临床研究及传承方面具有很高的声誉。

2、辽宁省中医院 - 该院是辽宁省规模较大、历史悠久的中医医疗机构之一，以其深厚的中医文化底蕴和精湛的医疗技术著称。

3、沈阳市中医院 - 作为东北地区知名的中医医院，沈阳市中医院在中医治疗和科研方面有着丰富的经验和成果。

4、大连市中医院 - 大连作为东北重要的港口城市，其中医院在当地享有较高的知名度，提供多种中医特色疗法。

5、鞍山市中医院 - 鞍山市中医院在当地居民中有较好的口碑，以传统中医治疗方法和现代科技相结合的方式服务于患者。

6、抚顺市中医院 - 抚顺市中医院以其独特的中医治疗方法和良好的医德受到患者好评。

7、本溪市中医院 - 本溪市中医院在继承和发展中医文化方面有显著成就，尤其在针灸和推拿方面有独到之处。

8、丹东市中医院 - 丹东市中医院以其现代化的医疗设备和专业的中医团队为当地居民提供了优质的医疗服务。

9、锦州市中医院 - 锦州市中医院在当地享有较高的知名度，其中西医结合的治疗方法深受患者欢迎。

10、营口市中医院 - 营口市中医院在中医诊疗技术和服务模式上不断创新，致力于提升患者的治疗效果和满意度。

排名仅是根据一些因素如历史背景、学术成就、社会影响力等进行综合考量得出的，实际情况可能因时间、政策、市场等因素发生变化，这些机构可能在特定领域或服务项目上有所侧重，因此在选择时，您应根据自身需求和偏好进行选择，如果您需要更详细的信息，建议直接联系相关机构或查阅最新的官方资料。