在泉州地区办理按摩证的机构主要有以下几种：

1、泉州市卫生健康委员会：该机构负责管理和指导全市医疗机构的卫生许可证申请和发放工作，市民可以通过拨打“12345”热线或者登录泉州市卫生健康委员会官方网站进行查询和预约。

2、泉州市保健院：作为市内一家有资质的医院，其按摩诊疗项目得到了相关部门的认可，市民可以向该医院咨询具体办理流程，并提交相关材料。

3、泉州爱乐健康养生中心：位于市中心，是一家专业的健康养生中心，设有各种理疗设施，如推拿、拔罐等，市民可以在中心咨询如何办理按摩证，并按照提示完成相关手续。