运动康复师证是由国家认可的专业技能认证机构颁发的，其主要目的是为了规范和提升我国运动康复行业的专业水平，在中国，这个证书的发放与管理主要由以下几个权威机构负责：

1、人力资源和社会保障部（原劳动和社会保障部）：作为国家最高级别的就业和职业培训管理部门，他们负责制定职业技能鉴定政策、标准和管理办法，同时也对各类职业技能鉴定机构进行指导和监督。

2、各级职业技能鉴定指导中心：这是在各级人力资源和社会保障部门指导下，专门从事职业技能鉴定工作的机构，他们会按照国家规定的职业技能标准和评价规范，组织运动康复师的职业技能鉴定工作，并对通过者颁发相应的资格证书。

3、国家体育总局及其下属单位：由于运动康复主要服务于体育行业，国家体育总局及旗下的体育科学研究所、体育医院等也会参与相关领域的技能认定工作，为运动康复师提供专业的技能认证。

4、第三方专业培训机构：一些经过官方授权的第三方培训机构也承担着运动康复师的培训和考核任务，他们在课程设计、实践操作和理论教学上都有专业的团队，学员完成课程并通过考试后，可以获得由这些机构颁发的运动康复师证书，但此类证书通常需要再经过相关部门的认可或转换才能成为正式的职业资格证书。

运动康复师的证书发放是一个严谨的过程，涉及到政府、专业机构和教育培训机构等多个层面的合作，无论是哪个机构颁发的证书，都需要确保其权威性和有效性，以保证运动康复服务的质量和公众的健康权益。