理疗按摩师证书的发放机构通常是由国家或地区的专业认证机构、教育部门或者是行业协会来执行，在中国，这一职责主要由人力资源和社会保障部以及相关的省级职业技能鉴定指导中心承担。

人力资源和社会保障部是中国最高级别的职业资格证书颁发机构，它负责制定和管理全国的职业技能标准，包括对理疗按摩师的专业技能要求，根据《中华人民共和国职业教育法》和《职业技能鉴定规定》，该部门有权组织和实施职业技能鉴定，为达到相应技能水平的人员颁发相应的资格证书。

各省级的职业技能鉴定指导中心则是具体实施证书发放的机构，他们依据国家统一的标准，结合地方实际情况，进行职业技能培训、考核及证书发放等工作，广东省职业技能鉴定指导中心就负责广东省内理疗按摩师的职业技能等级认定和证书发放。

一些权威的行业组织也会参与到理疗按摩师的认证中，如中国针灸学会、中国推拿协会等，这些组织通过举办专业的技能培训课程和考试，为从业者提供额外的认可，提升其在行业内的专业地位。

获取理疗按摩师证书的过程通常包括理论学习、实践操作、并通过严格的考试评估，这个过程旨在确保每一位获得证书的按摩师都具备扎实的医学知识基础，熟练的按摩技巧，以及良好的职业道德，能够为客户提供安全有效的服务。

理疗按摩师证书的发证机关是多元化且严谨的，这既保证了行业的专业性，也保护了消费者的权益，无论是从国家层面还是行业层面，都是为了提高整个理疗按摩行业的服务质量，推动其健康有序发展。