运动康复师证书的发放是由多个权威部门共同协作完成的，这个过程往往由国家卫生健康委员会主导，作为我国卫生工作的最高管理机构，他们负责制定相关政策，规范行业标准，并对各类健康服务人员的资质进行认证。

中国体育科学学会也扮演着重要角色，作为国家级学术团体，他们专注于体育科技的研究与推广，为运动康复领域的理论研究和实践操作提供专业指导，同时也参与运动康复师资格认证的评审工作。

人力资源和社会保障部也是关键的一环，他们是国家的就业和职业培训管理部门，负责职业技能鉴定，包括运动康复师在内的各种职业资格证书的颁发就属于他们的职责范围。

各地的体育局或体育总会也会参与到这一过程中来，他们在地方层面上推动运动康复的发展，监督并协助执行相关的政策法规。

一些有影响力的行业协会或者教育培训机构也可能参与到运动康复师证书的发放中，他们通过专业的课程设置、教学实施以及后期的评估考核，确保学员的专业技能达到行业标准。

运动康复师证书的发证机构是由政府相关部门、专业学术组织、人力资源机构及行业组织等多元主体构成，共同维护和提升运动康复行业的专业水平和服务质量，这样的机制既保证了证书的权威性，又确保了运动康复服务的质量，对于整个行业的规范化发展起到了积极的推动作用。