运动康复师作为一项专业技能职业，其证书颁发机构通常由政府相关部门、行业协会或国际认证机构等权威组织进行，在中国，主要的发证机构有以下几种：

1、人力资源和社会保障部（原劳动和社会保障部）：这是中国官方的职业技能鉴定机构，负责制定和实施国家职业技能标准，对包括运动康复师在内的各类职业技能进行考核与认证。

2、各级体育局或体育总会：他们通常会联合相关教育培训机构，对运动康复师进行培训并颁发相应证书，这些证书在特定区域或者行业内具有较高的认可度。

3、高等院校和研究机构：一些知名大学的体育学院或健康科学学院也会提供运动康复课程，并在学员完成学习后颁发结业证书，虽然不是法定的职业资格证书，但含金量极高。

4、国际认证机构：如美国国家体能协会（NSCA）、英国体育与活动医学学会（ BASEM）等国际知名机构的证书也被广泛接受，尤其对于有意向在国际上发展的专业人士来说，这类证书更具竞争力。

5、行业协会：例如中国康复医学会、中国体育科学学会等，他们也会根据行业需求推出相应的专业认证，以提升从业人员的专业水平和服务质量。