按摩师证的管理归属问题，在中国主要由国家卫生健康委员会（原卫生部）和人力资源和社会保障部共同负责，这两个部门在按摩师的职业资格认证和行业规范上都有一定的职责。

国家卫生健康委员会作为我国公共卫生和医疗服务的主要管理部门，对按摩疗法的医疗属性有着直接的监管责任，他们制定按摩服务的标准，规定按摩师的专业技能要求，以及相关的卫生安全规定，他们也会指导各地的医疗机构和从业人员执行这些标准，确保公众在接受按摩治疗时的安全与健康。

人力资源和社会保障部则主要负责按摩师职业资格证书的发放和管理，他们依据《中华人民共和国职业分类大典》的规定，将按摩师定义为职业技能等级，并制定了相应的培训、考试和认证体系，通过这个体系，按摩师可以获取不同级别的职业资格证书，这不仅是其专业能力的证明，也是其就业、晋升的重要依据。

各地的卫生健康局和人力资源社会保障局也会根据国家的政策法规，进行具体的管理和监督工作，包括对按摩场所的日常检查，对按摩师资质的审核等。

按摩师证的管理是一个系统性的工程，涉及到国家层面的政策制定，地方层面的执行监管，以及行业协会的自律管理等多个环节，这样的管理方式旨在维护行业的健康发展，保护消费者的权益，同时也促进按摩师专业素质的提升。