开设一家游泳健身馆是一项涉及公共安全和健康的重要事业，必须按照国家的相关法律法规，办理一系列的许可证件以确保运营的合法性，以下是一些主要的证件和手续：

你需要向工商行政管理部门申请并获得营业执照，这是所有商业活动的基础，营业执照的申请需要提供详细的商业计划、租赁合同、法人身份证明等材料。

由于涉及到体育设施和公共场所，你还需要到体育局或相关体育管理机构申请《体育经营许可证》，这个证书确认了你的场所符合体育运动的规定标准，并能提供安全的运动环境。

由于是公众聚集场所，消防部门的审批也是必不可少的，你需要进行消防设计审核，通过后才能施工，装修完成后还需进行消防验收，获取《消防安全检查合格证》。

卫生部门的《公共卫生许可证》也至关重要，这要求你的游泳池水质达到国家规定的卫生标准，健身房的环境卫生也需要达标。

如果打算播放音乐或者视频，可能需要版权局的《音像制品复制权使用许可证明》，若聘请教练，他们应具备相应的专业资格证书，如游泳救生员证、健身教练资格证等。

根据地方政策，可能还需要环保部门的环评报告和批准，以及人力资源和社会保障部门的《社会保险登记证》等。

开设游泳健身馆的过程繁琐但必要，每一项证件都是对你服务质量和顾客权益的保障，也是对公共安全的负责，在筹备过程中，建议寻求专业的法律和行业咨询，以确保每一个环节都符合法规要求，顺利开展业务。