在填写康复理疗师证的发证机关时，需要确保准确无误，因为这涉及到证书的权威性和合法性，我们需要明确的是，中国的职业资格证书是由国家相关部门或者授权机构进行颁发的。

在中国，康复理疗师的资格认证主要由人力资源和社会保障部（简称“人社部”）负责监管和指导，具体的实施和考核工作可能由各地的人力资源和社会保障局或者其指定的培训机构执行，康复治疗技术专业人员的职业技能鉴定，一般由省级及以上的人力资源和社会保障部门设立或认可的职业技能鉴定中心承担。

在填写康复理疗师证的发证机关时，可以按照以下方式进行：

1、如果是国家级别的证书，可以直接填写“中华人民共和国人力资源和社会保障部”。

2、如果是由地方发放的证书，应填写具体的省、自治区或直辖市的人力资源和社会保障厅（局），如“广东省人力资源和社会保障厅”。

3、如果是由职业技能鉴定中心发放，那么可以填写该具体的职业技能鉴定中心名称，如“XX省康复理疗职业技能鉴定中心”。

请务必核实并使用官方正式的名称，避免使用非官方的或者通俗的称呼，以保证证书信息的专业性和准确性，这也体现了对职业规范和法律法规的尊重，对于个人的职业发展和行业信誉都具有重要意义。