康复理疗师证的发放机构主要由政府相关部门和权威行业协会来承担，在中国，康复理疗师的资格认证主要有以下几个途径：

1、人力资源和社会保障部：这是中国官方的职业技能鉴定机构，负责各类职业资格证书的颁发，包括康复理疗师证书，通过参加他们组织的考试并达到合格标准后，可以获得全国通用的康复理疗师职业资格证书。

2、卫生健康委员会：作为我国卫生健康工作的主管部门，其下设的相关机构也会对康复理疗师进行资质认定，颁发相应的执业证书。

3、各级医疗机构：部分大型医院或医疗集团内部会有自己的康复理疗师评级制度，虽然这些证书可能不具有全国通用性，但在本单位内或者一定区域内仍具有效力。

4、行业协会：如中国康复医学会、中国针灸学会等专业协会，也会根据自身的行业规范和技术要求，为会员提供康复理疗师的专业能力认证。

5、高等院校及教育培训机构：一些知名的医学院校和专业教育机构也会开展康复理疗相关的培训课程，并在学员完成课程并通过考核后颁发结业证书，这虽然不是法定的职业资格证书，但也能反映学员的专业水平。

每个证书都有其特定的适用范围和认可度，选择哪种证书，应根据个人的职业规划和发展需求来决定，随着国家对康复理疗行业的规范化管理，建议优先考虑由官方或权威机构颁发的证书，以确保其含金量和合法性。