中医理疗师证书的发放是由中国政府相关部门进行管理和监督的，具体来说，这一职责主要落在国家卫生健康委员会（原国家卫生计生委）及其下属的职业技能鉴定指导中心，由于中医药是中国传统文化的重要组成部分，所以中国中医药管理局也参与了相关政策的制定和实施。

在实际操作中，各地的劳动和社会保障局或人力资源和社会保障局也会承担一部分证书的发放工作，他们依据国家的相关法律法规，结合地方实际情况，对申请者进行资格审核，确保每一位获得中医理疗师证书的专业人士都具备相应的专业知识和技能。

一些权威的行业协会，如中华中医药学会等，也在推广中医理疗技术、组织专业培训及考核方面发挥着重要作用，他们通过提供专业的课程、标准的考试和严格的评估，帮助学员提升技能，也为行业输送合格的中医理疗人才，并间接影响到中医理疗师证书的含金量。

中医理疗师证的发证单位涉及多个部门，包括国家卫生健康委员会、中国中医药管理局、各级劳动和社会保障局以及行业协会，他们共同构建了一个完整的管理体系，以保证中医理疗服务的质量与安全，保护消费者权益，同时也推动了中医理疗行业的健康发展。