催乳师作为一项专业技能，其证书的颁发主要由政府相关部门和权威行业协会来负责，在中国，这个过程通常涉及到以下几个关键部门：

人力资源和社会保障部（简称“人社部”）是主导职业技能鉴定和证书发放的主要政府部门，他们负责制定相关的职业技能培训标准，组织和监督考试，以及对合格者颁发国家职业资格证书，对于催乳师这一新兴职业，人社部可能通过其下属的职业技能鉴定指导中心进行具体的管理和操作。

中国母婴健康协会等专业行业协会也在其中扮演重要角色，这些协会通常会根据行业需求和专业标准，设立相应的培训课程，并在学员完成课程并通过考核后，颁发行业协会的认证证书，这些证书虽然不是法定的职业资格证书，但在行业内具有很高的认可度。

一些知名的教育培训机构，如职业技能学校、继续教育学院或专门的母婴护理培训机构，也会提供催乳师的培训课程，并在学员通过内部考核后，颁发自己的结业证书或者培训证书，证明学员已具备了相关的专业知识和技能。

值得注意的是，随着国家对职业技能培训的规范，未来可能会有更严格的管理政策出台，以确保所有颁发的证书都能达到一定的质量标准，选择参加培训时，应确认该机构是否具有合法的办学资质和授权，以确保所获得的证书具有法律效力和业界认可，持续学习和提升技能也是保持竞争力的关键，因为行业的最新知识和技术总是在不断更新和发展中。