康复理疗师证书的办理主要涉及以下几个部门和机构：

中国卫生健康委员会是国家层面的主要管理机构，它负责制定康复理疗行业的政策法规，以及对全国范围内的康复理疗服务进行监督和指导，在这个层面上，他们可能会与各级医疗机构、专业学会或者培训学校合作，推动康复理疗师的职业资格认证工作。

各地的卫生健康委员会或相关卫生行政部门也是关键的执行部门，他们根据国家的政策法规，结合本地实际情况，进行具体的管理和操作，包括证书的申请、审核、发放等工作。

一些专业的行业协会也参与其中，比如中国康复医学会等，这些学会通常会提供专业培训课程，帮助学员提升技能，并在通过考核后推荐或颁发相关的资格证书。

一些有资质的教育培训机构，如职业培训学校、医学院校的继续教育学院等，也会参与到康复理疗师的培训和考证工作中来，他们在教学内容、实践环节等方面进行规划，确保学员能够满足康复理疗师的专业要求。

值得注意的是，近年来随着在线教育的发展，一些知名的在线教育平台也开始提供康复理疗师的相关课程和考试服务，例如学堂在线、中国大学MOOC等，学员可以通过网络完成学习和考核，获取相应的证书。

康复理疗师证的办理涉及到国家卫生健康委员会、地方卫生健康部门、专业学会、教育培训机构以及在线教育平台等多个部门和机构，每个环节都有其特定的角色和职责，共同构建起完整的康复理疗师资格认证体系。