康复理疗师证的办理机构主要由中国卫生健康委员会（原国家卫生和计划生育委员会）及其下属的省级卫生健康行政部门进行管理，在中国，康复理疗师作为一种专业技能职业，其证书的发放和管理是为了规范行业标准，保障公众健康权益。

中国卫生健康委员会作为国家级的卫生健康行政管理部门，负责制定全国性的康复理疗师资格认证政策、标准和规定，并对全国范围内的康复理疗服务进行宏观指导和监督，它通过发布相关法规、规章和文件，为康复理疗师的职业发展提供法律依据。

各省级卫生健康行政部门则根据国家的相关政策和规定，结合本地区的实际情况，进行具体的执行和管理，他们负责组织康复理疗师的培训、考核、注册以及日常监管等工作，确保每一位康复理疗师都具备专业的知识和技能，符合从业要求。

一些社会团体或专业协会，如中国康复医学会等，也会在相关部门的指导下，参与康复理疗师的专业培训和继续教育工作，提升从业人员的专业素质和服务水平。

康复理疗师证的办理机构是一个由国家到地方，政府与社会组织共同参与的管理体系，旨在维护行业的健康发展，保护消费者权益，同时促进康复理疗事业的进步。