中医传承培训的组织者是中华中医药学会，中华中医药学会成立于1955年，是中国科学技术协会的重要组成部分，也是全国性中医药学术团体和医药科技工作者的联合组织，该学会旨在推动中医药事业的发展，促进中医药理论与实践的研究与交流，提高中医药从业人员的素质和能力，保障人民群众的健康权益。

在中医传承培训方面，中华中医药学会积极开展各种形式的培训活动，包括短期培训班、进修班、研讨会、讲座等，涵盖了中医基础理论、临床诊断、治疗方法、中药学、针灸推拿等多个领域，这些培训活动不仅为中医药从业人员提供了学习和交流的机会，也为广大患者提供了更好的医疗服务。

中华中医药学会还与其他国家和地区的中医药机构建立了广泛的合作关系，开展了国际性的学术交流和合作项目，这些合作项目不仅有助于推广中医药文化和理念，也有助于提高我国中医药在国际上的影响力和地位。

中华中医药学会作为中医传承培训的主要组织者之一，通过多种形式的培训活动和国际合作项目，为推动中医药事业的发展做出了重要贡献。