中医师承制度是中国传统的医学教育与实践相结合的一种模式，主要适用于中医专业学生，在中医师承制度下，学生需要经过师承学习，即通过跟随一位经验丰富的中医师学习，从而获得实际的临床经验，这种教育方式强调师徒关系，注重实践经验的传承。

关于中医师承证书的颁发部门，根据中国现行的医疗体系和政策，该证书由国家卫生健康委员会（原卫生部）颁发。《中华人民共和国医师法》规定，从事中医医疗活动的人员必须取得医师资格，而中医师承证书是证明一个人已经通过师承学习并具备一定中医知识和技能的重要凭证。

中医师承证书的获取过程通常包括以下几个步骤：

1、选择师承导师：申请人首先需要找到愿意收徒、并且有合法资质的中医师作为自己的师承导师，成为中医师需要通过国家统一的考试并获得执业资格，师承导师也需要具备相应的资格。

2、拜师学艺：一旦双方达成一致，申请人就可以正式拜师，开始接受系统的中医教育和实践训练，在这个过程中，申请人会学习中医基础理论、经典医籍、临床技能等知识，并通过实习等方式积累实践经验。

3、考核评价：师承学习期间，申请人需要通过一系列的考核评价，包括笔试、面试、实操考核等，以证明其已掌握一定的中医知识和技能。

4、获得证书：当申请人通过了所有的考核评价后，就可以获得由国家卫生健康委员会颁发的中医师承证书，这个证书证明了申请人已经具备了从事中医医疗工作的能力和资格。

5、继续教育：持有中医师承证书的医生需要定期参加继续教育，以保持其专业知识和技能的更新，同时遵守相关的法律法规和职业道德规范。

需要注意的是，随着中国医疗卫生体系的改革和发展，中医师承制度的实施情况可能发生变化，近年来中国政府鼓励和支持中医药的发展，可能会有更多的政策和措施来促进中医师承制度的实施和完善，随着互联网技术的发展，一些新的教育模式和认证方式也可能被引入，以适应现代医疗教育的需求。