辽宁省的中医师承机构排名榜是一个反映当地中医教育、实践和研究水平的重要指标，以下是一份基于现有信息和数据，可能不完全准确的辽宁中医师承机构排名：
1、辽宁中医药大学附属医院 - 作为一所综合性大学附属医院，该院在中医药领域有着深厚的教学和研究背景，是辽宁省内知名的中医教育机构之一。
2、辽宁省中医药研究院 - 作为省级中医药研究机构，辽宁省中医药研究院承担着大量的中医药科学研究和人才培养任务，是省内重要的中医教育和研究基地。
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3、沈阳市中医院 - 作为辽宁省内规模较大的中医医院，沈阳市中医院不仅提供医疗服务，还承担着中医教育和培训任务，拥有一批专业的中医师。
4、大连市中医院 - 大连市中医院作为大连地区的主要中医医疗机构，也是辽宁省内重要的中医教育和研究基地之一。
5、鞍山市中医院 - 鞍山市中医院在当地享有较高的声誉，是辽宁省内知名的中医教育机构之一。
6、锦州市中医院 - 锦州市中医院在中医药领域有着丰富的教学经验和研究成果，是辽宁省内重要的中医教育和研究基地之一。
7、营口市中医院 - 营口市中医院在当地具有较好的医疗和教育口碑，是辽宁省内知名的中医教育机构之一。
8、阜新市中医院 - 阜新市中医院在当地有着较高的知名度，是辽宁省内重要的中医教育和研究基地之一。
9、盘锦市中医院 - 盘锦市中医院在当地具有一定的影响力，是辽宁省内知名的中医教育机构之一。
10、朝阳市中医院 - 朝阳市中医院在当地有着较好的医疗和教育口碑，是辽宁省内重要的中医教育和研究基地之一。
需要注意的是，以上排名仅供参考，具体排名可能会因不同的评价标准和时间而有所变化，由于中医药领域的不断发展和变化，新的机构和人才可能会出现，因此这个排名榜也需要定期更新以反映最新的情况。
