上海中医师承大学的数量并不是一个确切的数字，因为随着时间的发展和教育政策的调整，这个数量可能会有所变化，可以肯定的是，在上海，有许多中医师承大学提供中医教育和培训服务。

以下是一些可能的上海中医师承大学：

1、上海中医药大学：这是一所历史悠久的中医教育机构，提供本科、硕士和博士学位的教育，学校拥有一流的教学设施和师资力量，为学生提供了良好的学习环境和条件。

2、上海中医药高等专科学校：这所学校是一所以培养中医药专业人才为主的高等专科学校，提供中专、大专和本科学历的教育，学校注重实践教学，与多家医院和企业合作，为学生提供了实习和就业机会。

3、上海市中医药研究院：这是一所集科研、教学、医疗为一体的中医药研究机构，提供研究生和博士后的培养项目，学校拥有一流的科研团队和实验设备，为学生提供了良好的科研环境和机会。

4、上海市中医药学会：这是一个以中医药学术交流、人才培养和科普宣传为主要任务的社会组织，提供各种培训班和讲座，帮助学生提高中医药知识和技能。

5、上海市中医药行业协会：这是一个由中医药行业企业和个人组成的组织，提供各种职业培训和认证项目，帮助学生提升职业技能和就业竞争力。

6、上海市中医药博物馆：这是一个展示中医药历史和文化的博物馆，提供各种展览和教育活动，帮助学生了解中医药的发展历程和文化内涵。

7、上海市中医药研究院附属中医医院：这所学校附属医院是一所综合性中医医院，提供临床实习和实践教学，为学生提供了实际工作环境和经验。

8、上海市中医药研究院附属中医研究所：这所学校附属中医研究所是一所从事中医药科学研究的机构，提供研究生和博士后的研究项目，为学生提供了科研平台和机会。

只是部分可能的上海中医师承大学，实际上还有其他的中医药教育机构和培训机构，在选择中医师承大学时，建议根据自己的兴趣和目标进行选择，同时也可以参考学校的教学质量、师资力量、实习机会等因素进行综合考虑。