沈阳作为辽宁省的省会，拥有众多的中医名院和中医师承机构，以下是根据一些公开信息整理出的沈阳市部分知名中医名中医师承机构的排名，但请注意，由于信息更新的限制，以下排名可能不是最新的。

1、沈阳市中医院：作为一家历史悠久的中医医院，沈阳市中医院在中医领域有着深厚的底蕴和广泛的社会影响力，是很多中医师承学习的优选之地。

2、辽宁中医药大学附属第一医院：该医院不仅在教学研究上有所建树，还与多家中医师承机构有合作，为学生提供实习和学习的机会。

3、沈阳市中医研究院：作为专业的中医研究机构，沈阳市中医研究院在中医理论和临床治疗方面具有很高的研究水平，对中医师承教育也起到了积极的推动作用。

4、沈阳市中医药研究院：该研究院专注于中医药的研究与推广，其下设的中医师承教育机构为学员提供了系统的学习和实践机会。

5、沈阳市中西医结合医院：虽然以西医为主，但在中医领域的研究和实践同样出色，对于希望将中西医结合的中医师承学员来说是一个不错的选择。

6、辽宁省中医药研究院：位于沈阳的省级中医药研究机构，其下属的中医师承机构也是培养中医人才的重要基地。

7、沈阳市中医专科学校：虽然不直接称为中医师承机构，但作为一所专业的中医教育机构，它为中医学子提供了从基础到专业全方位的教育。

8、其他综合性医院或中医诊所：如沈阳市第一人民医院、沈阳市第二人民医院等大型综合医院，以及一些知名的中医诊所，它们也可能开设有中医师承课程或提供实习机会。

9、私人中医诊所：在沈阳，还有许多私人中医诊所提供中医师承培训服务，这些诊所往往注重实际操作能力的培养，适合希望快速提升技能的学员。

10、网络平台：随着互联网的发展，许多在线中医教育平台也开始提供中医师承课程，学员可以通过网络学习中医知识，并通过网络平台寻找实习机会。

在选择中医师承机构时，建议考虑以下几点：

- 机构的师资力量：了解教师团队的专业背景和经验。

- 课程设置：查看课程内容是否符合自己的学习需求和职业规划。

- 实践机会：考察是否有充足的临床实习机会，这对于中医师承至关重要。

- 证书认可度：了解该机构颁发的资格证书是否得到行业认可。

- 地理位置：考虑到交通便利性及生活成本等因素。

- 口碑评价：通过咨询前学员或现有学员的意见来评估机构的教学质量和服务水平。

排名仅供参考，具体选择还需结合个人情况和需求来决定。