吴江，作为中国江苏省苏州市下辖的一个县级市，在中医事业的发展上有着悠久的历史和深厚的底蕴，中医师承制度是中医药文化的重要组成部分，它强调师承学习、传承经典理论与临床技能的结合，以下是关于吴江负责中医师承的部门的一些内容：

1、吴江市卫生健康委员会：吴江市卫生健康委员会（以下简称“卫健委”）是负责全市卫生健康工作的政府职能部门，其中中医科或中医药管理科负责中医事业的规划、指导、管理和监督工作，卫健委通过制定相关政策、标准和规范，推动中医药事业的健康发展。

2、吴江区卫生健康局：吴江区卫生健康局是区政府主管卫生健康工作的职能部门，其下属的中医科或中医药管理科负责区域内中医医疗机构的监管、医疗质量评估、医师资格认证等工作，该科室还负责组织和实施中医继续教育、学术交流等活动，提升中医药服务能力和水平。

3、吴江市中医医院：吴江市中医医院作为吴江地区最大的中医医疗机构，承担着中医教育和医疗服务的重要职责，医院设有多个科室，包括内科、外科、妇科、儿科等，同时设有针灸推拿科、康复科、骨伤科等多个特色科室，医院注重传统中医文化的继承与发展，不断引进现代医学技术，提高诊疗水平和服务质量。

4、吴江市中医药学会：吴江市中医药学会是一个由当地中医专业人士组成的学术团体，主要职能是开展中医药学术交流、研究、培训等活动，促进中医药知识的传承与创新，学会还负责组织中医学术会议、研讨会等，为中医专业人员提供交流平台。

5、吴江市中医药研究所：吴江市中医药研究所是一个专门从事中医药科学研究的机构，旨在探索中医药的理论与实践，促进中医药科技的发展，研究所下设多个实验室和研究团队，开展中药新药开发、中药现代化研究、中医药临床应用研究等工作。

6、吴江市中医药馆：吴江市中医药馆是集中医药知识普及、健康咨询、中药销售于一体的综合性服务机构，馆内设有多个中医药文化展示区，定期举办中医药讲座、体验活动等，向公众传播中医药文化，推广中医药健康理念。

7、吴江市中医世家协会：吴江市中医世家协会是一个以吴江地区历代中医名家及其后代为主体的非营利性社会组织，致力于传承和发展吴江地区的中医传统，协会通过举办各种活动，如中医讲座、技艺展示、经验分享等，促进中医文化的传承与发扬光大。

8、吴江市中医药教育中心：吴江市中医药教育中心是一个专注于中医药教育的机构，旨在培养具有良好职业道德和扎实中医药专业知识的中医人才，中心开设有中医学、针灸推拿学、中药学等多个专业方向的课程，并通过实习实训基地为学生提供实践机会。

9、吴江市中医药博物馆：吴江市中医药博物馆是一个展示吴江地区中医药历史和文化的场所，通过展览、文献资料等形式，向公众展示中医药的发展历程、成就以及中医药文化的魅力，博物馆不仅是一个文化交流的平台，也是对中医药传统文化的一种传承和弘扬。

仅为概述，实际负责中医师承的部门可能因地方政府机构调整而有所变化，如需获取最新信息，建议直接联系吴江市相关部门进行查询。