中医师承机构排序通常指的是按照中医教育、培训和传承的层次和质量进行排名，由于没有统一的标准，不同的机构可能会有不同的评价体系和侧重点，因此以下排序仅提供一个参考框架，具体排名可能因地域、时间以及个人偏好而有所不同。

1、国家级中医药学院：如中国中医药大学、北京中医药大学等，这些机构通常拥有悠久的历史和雄厚的师资力量，是培养中医人才的重要基地。

2、省级中医药学院：如上海中医药大学、广州中医药大学等，这些学院在地方中医药教育和人才培养方面具有重要作用。

3、市级中医药学院：如天津中医药大学、浙江中医药大学等，这些学院在地方中医药教育和人才培养方面发挥着重要作用。

4、县级中医药学校：如安徽中医药大学、江苏中医药大学等，这些学院在地方中医药教育和人才培养方面发挥着重要作用。

5、社区卫生服务中心：这些机构通常提供初级中医教育和培训，为社区居民提供基本的中医健康服务。

6、私人中医诊所：这些诊所通常由经验丰富的中医师开设，可以为患者提供专业的中医诊疗服务。

7、在线中医教育机构：随着互联网的发展，越来越多的在线中医教育机构应运而生，为人们提供方便的中医学习和交流平台。

8、中医研究院或研究所：这些机构通常由大学或其他学术机构设立，致力于中医的研究和创新。

9、国际中医教育机构：这些机构通常与国外中医教育机构合作，为中医学者提供国际化的交流和学习机会。

10、民间中医团体或协会：这些团体或协会通常由热心于中医事业的个人或组织组成，通过举办讲座、研讨会等活动，推广中医知识。

需要注意的是，以上排序仅供参考，并不代表所有机构的综合实力，在选择中医师承机构时，应综合考虑机构的教学质量、师资力量、设施设备、实习实践机会等因素，选择最适合自己的机构进行学习和培训，也可以参考其他患者的反馈和评价，了解各机构的口碑和信誉。