当您的救援车行驶证不慎丢失时，您需要按照相关法律规定及时办理补办手续，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十九条的规定，机动车所有人应当于机动车上牌后三十日内到公安机关交通管理部门申请注册登记，领取机动车登记证书和行驶证。

以下是针对救援车行驶证补办流程的详细步骤：

1、确认丢失情况：您需要确定您的行驶证确实是遗失了而不是被盗或被毁损，如果是后者，您可能需要报警并配合警方进行调查。

2、收集必要文件：准备身份证明、车辆信息证明（如车辆登记证书）、车辆购置税证明等相关资料，以备公安机关交通管理部门查验。

3、前往指定地点：携带上述资料前往当地车辆管理所或者交警大队指定的办公地点提交申请。

4、填写申请表：在工作人员的指导下填写《机动车行驶证补领申请表》，并确保信息真实、准确无误。

5、缴纳费用：根据当地规定缴纳相应的工本费，部分地区可能还要求支付一定的罚款。

6、等待处理：提交材料后，相关部门会对您的申请进行审核，审核通过后，他们会制作新的行驶证。

7、领取新行驶证：审核通过后，您会收到通知，凭身份证明和原行驶证到指定地点领取新的行驶证。

8、注意事项：

- 若行驶证遗失且无法找回，应及时联系保险公司报案，以便获得相应的保险理赔服务。

- 注意保管好旧的行驶证，因为某些情况下旧证可能仍然有效，但需要更新为新的行驶证。

- 遵守当地关于车辆管理的法律法规，以免影响车辆年检、过户等重要事项。

9、补办时间：不同地区对行驶证补办的时间要求可能有所不同，从提交申请到领取新的行驶证通常需要几个工作日。

如果您不熟悉当地的具体操作流程，可以咨询当地车辆管理所的工作人员，了解更详细的补办指南和所需材料，也可以利用网络资源，比如访问当地车辆管理局的官方网站，查找最新的补办指南和联系方式。

在补办过程中，请保持耐心，按照规定的程序办理，避免因疏忽造成不必要的麻烦。