甘肃省作为中国西北地区的重要省份，拥有着丰富的中医药文化和众多优秀的中医师承机构，这些机构在传承和发展中医药事业方面发挥了重要作用，为当地居民提供了优质的中医药服务，以下是对甘肃名中医师承机构的排名：

1、甘肃省中医研究院附属医院

2、甘肃省中医药大学附属医院

3、甘肃省中医院

4、兰州大学第一医院中医科

5、甘肃省中医院推拿按摩中心

6、甘肃省中医院针灸推拿科

7、甘肃省中医院骨伤科

8、甘肃省中医院妇科科

9、甘肃省中医院儿科科

10、甘肃省中医院眼科科

排名仅供参考，具体排名可能会因不同评价标准和个人喜好而有所差异，在选择中医师承机构时，建议根据自己的需求和实际情况进行选择，也可以参考其他患者的评价和反馈，以便做出更加明智的决策。