消防救援证的管理和颁发是由国家应急管理部下属的各级消防救援机构负责的，这些机构主要负责消防安全监督管理、火灾事故调查和处理、应急救援等职能，消防救援证通常被称为“消防员证”或“消防救援证”，是从事消防救援工作的基本资格证明。

根据《中华人民共和国消防法》和相关法规，消防员必须通过国家统一的考试并取得相应的证书才能上岗，考试内容通常包括消防基础知识、消防法律法规、消防技术知识、灭火及抢险救援技能等方面，考试合格后，考生需向当地公安机关消防机构提交申请，由该机构进行审查，符合条件的人员将发放消防救援证。

在实际操作中，管理消防救援证的单位主要包括：

1、县级（含）以上人民政府公安机关消防机构：这是消防救援证的最初发放机关，负责对申请人的资格审查、考试组织和证书发放。

2、地市级（含）以上人民政府公安消防部门：对于已经获得消防救援证的人员，地市级以上公安消防部门负责对其职业资格进行复核，确保其继续符合职业要求。

3、省级人民政府公安消防部门：对于高级消防救援人员或者具有特殊专业技能的消防人员，省级公安消防部门有权对其进行更高级别的职业资格认定。

4、国家级公安消防部队：在特定情况下，如重大火灾事故处理、国际救援任务等，国家级公安消防部队可能会直接参与人员的选拔和管理。

5、社会培训机构：一些专业的消防培训机构也会提供培训服务，并通过考核后颁发相应的培训证书，但这些证书并不等同于消防救援证。

6、其他相关部门：如人力资源和社会保障部门、财政部门等，也可能参与到消防救援人员的管理和监督工作中。

值得注意的是，随着中国消防救援队伍的改革和发展，消防救援证的管理也不断适应新的形势和要求，近年来，国家大力推进消防救援队伍的职业化、专业化建设，消防救援证的管理也在逐步简化流程，提高效率，以更好地满足实战需要。

随着科技的进步，一些地区可能还会采用电子化的方式管理消防救援证，比如通过在线平台进行证书的申请、审核和更新，以提高管理的便捷性和时效性。

消防救援证的管理是一个多层次、多部门协作的系统工程，涉及政府、行业和社会多个层面，随着中国消防救援事业的发展，这一管理体系将会进一步完善，以确保消防救援人员的专业素质和应急响应能力。